Studiò giurisprudenza e teologia all'Università di Padova, ma ben presto iniziò ad interessarsi alle scienze naturali ed in particolare alla geologia. Fu professore di storia naturale al Liceo di Brescia dal 1801 al 1808, anno in cui fu chiamato nell'amministrazione napoleonica del Regno d'Italia come Ispettore delle miniere e si trasferì a Milano. Brocchi mantenne questo incarico fino allo scioglimento del Consiglio delle Miniere nel 1814 e pubblicò tre trattati mineralogici su alcune valli lombarde e sud tirolesi. Tra 1811 e 1819 compì frequenti viaggi geo-mineralogici in varie regioni d'Italia interessandosi in particolare ai terreni vulcanici di Lazio e Campania. Morì durante un viaggio in Africa.