Collaboratore di Peano nella stesura del Formulario matematico, ne continuò l'opera nel settore della logica, con la pubblicazione della Logica matematica nel 1894. Famoso è il paradosso che porta il suo nome e che riguarda l'inesistenza di un numero ordinale transfinito massimo. Fu docente di geometria analitica e proiettiva presso l'Accademia militare di Torino. Con Marcolongo sviluppò il calcolo differenziale assoluto senza coordinate in opposizione al calcolo sviluppato da Levi-Civita e Ricci-Curbastro. Con Tommaso Boggio nel 1923 applicò tale calcolo alla relatività generale, fornendone la prima formulazione invariante.