Titolare della cattedra di geometria proiettiva a Bologna a partire dal 1896, nel 1922 fu chiamato all'università di Roma dove rimase fino al 1938, anno in cui venne sospeso dall'insegnamento in virtù delle leggi razziali. Fu reintegrato pochi mesi prima della morte. Tra i fondatori della scuola italiana di geometria algebrica, Enriques allargò gli orizzonti del dibattito scientifico occupandosi di filosofia, storia e didattica della matematica. Animatore di imprese intellettuali, nel 1907 fondò la rivista internazionale "Scientia" e divenne presidente della Società filosofica italiana, carica che tenne fino al 1913. Nel periodo 1922-34 fu presidente della "Mathesis" e, fino al 46, responsabile del "Periodico di Matematiche". Diresse, tra l'altro, la sezione di matematica dell'Enciclopedia Italiana.