Dedicatosi giovanissimo alla matematica, già nel 1753 iniziò una corrispondenza scientifica con Eulero sul calcolo variazionale. A vent'anni iniziò ad insegnare presso le Reali Scuole d'Artiglieria di Torino. Partecipò alla fondazione della Società Privata (la futura Accademia delle Scienze) nel 1757. Nel 1766, su proposta di Eulero e di d'Alembert fu chiamato da Federico II di Prussia a sostituire Eulero presso l'Accademia delle Scienze di Berlino. Nel 1787, anno della morte di Federico, si trasferì a Parigi su invito di Luigi XVI. La fama rimase immutata sia durante la Rivoluzione che sotto Napoleone, il quale lo nominò senatore e conte. Compì ricerche di fondamentale importanza sul calcolo delle variazioni, sulla teoria delle funzioni e sulla sistemazione matematica della meccanica. Svolse inoltre studi di astronomia, trattando soprattutto il problema della mutua attrazione gravitazione fra tre corpi.